题目内容
【题目】如图,垂直于
所在的平面
,
为
的直径,
是弧
上的一个动点(不与端点
重合),
为
上一点,且
是线段
上的一个动点(不与端点
重合).
(1)求证:平面
;
(2)若是弧
的中点,
是锐角,且三棱锥
的体积为
,求
的值.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)由为
的直径,得到
,又由
平面
,证得
,利用线面垂直的判定定理得到
平面
,再利用线面垂直的判定定理,即可证得
平面
.
(2)当点位于线段
上时,如图所示:作
,垂足为点
,根据线面垂直的判定定,证得
平面
,得到
是三棱锥
的底面
上的高,再来体积公式,列出方程,即可求解.
(1)证明:因为为
的直径,
所以根据直径所对的圆周角是直角,可知,
因为平面
,
平面
,所以
,
又因为平面
平面
,所以
平面
,
又平面
,所以
,
又因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)当点位于线段
上时,如图所示:作
,垂足为点
,
因为平面
,
平面
,所以
,
又因为,所以
,
又因为平面
,所以
平面
,
所以是三棱锥
的底面
上的高,
因为是弧
的中点,且
,
所以,且
,
若三棱锥的体积为
,
则,解得
,
所以,所以
,
所以,
综上所述,当三棱锥的体积为
时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目