题目内容

【题目】已知直线的参数方程为(其中为参数),以原点为极点,以轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为为常数,且),直线与曲线交于两点.

1)若,求实数的值;

2)若点的直角坐标为,且,求实数的取值范围.

【答案】1 2.

【解析】

1)将直线的参数方程化为为普通方程,曲线C的极坐标方程化为普通方程,再利用直线与圆的弦长公式求解.

2)直线的参数方程与圆的普通方程联立,根据参数的几何意义,则有求解.

1)曲线的极坐标方程可化为

化为直角坐标系下的普通方程为:,即.

直线的普通方程为:

而点到直线的距离为

所以,即

又因为,所以.

2)显然点在直线上,把代入

并整理可得

设点对应的参数分别为.

,解得.

,解得.

实数m的取值范围是.

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