题目内容
【题目】已知直线的参数方程为(其中为参数),以原点为极点,以轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(为常数,且),直线与曲线交于两点.
(1)若,求实数的值;
(2)若点的直角坐标为,且,求实数的取值范围.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)将直线的参数方程化为为普通方程,曲线C的极坐标方程化为普通方程,再利用直线与圆的弦长公式求解.
(2)直线的参数方程与圆的普通方程联立,根据参数的几何意义,则有求解.
(1)曲线的极坐标方程可化为,
化为直角坐标系下的普通方程为:,即.
直线的普通方程为:,
而点到直线的距离为,
所以,即,
又因为,所以.
(2)显然点在直线上,把代入
并整理可得,
设点对应的参数分别为.
则,解得或.
则,解得或.
而,实数m的取值范围是.
【题目】“未来肯定是非接触的,无感支付的方式将成为主流,这有助于降低交互门槛”.云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者.相对于主流支付方式二维码支付,刷脸支付更加便利,以前出门一部手机解决所有,而现在连手机都不需要了,毕竟,手机支付还需要携带手机,打开二维码也需要时间和手机信号.刷脸支付将会替代手机,成为新的支付方式.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查,得到了如下列联表:
男性 | 女性 | 总计 | |
刷脸支付 | 18 | 25 | |
非刷脸支付 | 13 | ||
总计 | 50 |
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关?
(2)从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动,抽奖活动规则如下:
“一等奖”中奖概率为0.25,奖品为10元购物券张(,且),“二等奖”中奖概率0.25,奖品为10元购物券两张,“三等奖”中奖概率0.5,奖品为10元购物券一张,每位顾客是否中奖相互独立,记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为元,若要使的均值不低于50元,求的最小值.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.869 |