题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线
上的点,
,垂足为
,若
的最小值为
,求
的值.
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)
或
.
【解析】
(Ⅰ)消去参数可得直线
的普通方程,利用互化公式即可得曲线
的直角坐标方程.
(Ⅱ)利用曲线的参数方程设点
,根据点到直线距离公式求出
,再根据三角函数性质求出最小值,利用已知列方程可解得
.
(Ⅰ)因为曲线的极坐标方程为
,即
,
将,
代入上式并化简得
,
所以曲线的直角坐标方程为
,
消去参数可得直线
的普通方程为
.
(Ⅱ)设,由点到直线的距离公式得
,
由题意知,
当时,
,得
,
当时,|
,得
;
所以或
.
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