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椭圆
的两顶点为
,且左焦点为F,
是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率
为 ( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
试题分析:依题意可知点F(-c,0)直线AB斜率为
,直线BF的斜率为
,∵∠FBA=90°,∴(
)•(
)
整理得
,即
,即e
2
-e-1=0,解得e=
或
∵e<1,∴e=
,故选B.
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设
,
分别是椭圆
的左右焦点,M是C上一点且
与x轴垂直,直线
与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为
,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且
,求a,b.
已知椭圆
.
(1)我们知道圆具有性质:若
为圆O:
的弦AB的中点,则直线AB的斜率
与直线OE的斜率
的乘积
为定值。类比圆的这个性质,写出椭圆
的类似性质,并加以证明;
(2)如图(1),点B为
在第一象限中的任意一点,过B作
的切线
,
分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点,求三角形OCD面积的最小值;
(3)如图(2),过椭圆
上任意一点
作
的两条切线PM和PN,切点分别为M,N.当点P在椭圆
上运动时,是否存在定圆恒与直线MN相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
图(1) 图(2)
如图,已知椭圆
的左、右焦点分别为
,其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
任作一动直线
交椭圆
于
两点,记
.若在线段
上取一点
,使得
,当直线
运动时,点
在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.
(5分)(2011•福建)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F
1
,F
2
,若曲线r上存在点P满足|PF
1
|:|F
1
F
2
|:|PF
2
|=4:3:2,则曲线r的离心率等于( )
A.
B.
或2
C.
2
D.
已知直线
与椭圆
相交于
两点,点
是线段
上的一点,
且点
在直线
上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上,求椭圆的方程.
(2011•浙江)已知椭圆C
1
:
=1(a>b>0)与双曲线C
2
:x
2
﹣
=1有公共的焦点,C
2
的一条渐近线与以C
1
的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C
1
恰好将线段AB三等分,则( )
A.a
2
=
B.a
2
=3
C.b
2
=
D.b
2
=2
已知焦点在
轴的椭圆
的左、右焦点分别为
,直线
过右焦点
,和椭圆交于
两点,且满足
,
,则椭圆
的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
:
(
)过点
,且椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若动点
在直线
上,过
作直线交椭圆
于
两点,且
为线段
中点,再过
作直线
.求直线
是否恒过定点,如果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
关 闭
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