题目内容
如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,其上顶点为已知是边长为的正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一动直线交椭圆于两点,记.若在线段上取一点,使得,当直线运动时,点在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一动直线交椭圆于两点,记.若在线段上取一点,使得,当直线运动时,点在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.
(1)椭圆的方程为;(2)定直线的方程为.
试题分析:(1)因为是边长为2的正三角形,所以,椭圆的方程为;(2)设直线方程为,与椭圆方程联立,结合韦达定理,表示出;
设点的坐标为则由,解得,故点在定直线上.
试题解析:(1)因为是边长为2的正三角形,所以,所以,椭圆的方程为
(2)由题意知,直线的斜率必存在,设其方程为.并设
由消去得
则
由得故
设点的坐标为则由得
解得: 故点在定直线上.
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