Question

【题目】空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD＝a，BC＝b，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H，则截面EFGH面积的最大值为_____.

Answer 1

【答案】ab.

【解析】

利用线面平行的性质定理证明四边形为平行四边形,然后根据题意或,设,根据相似三角形的相似比把用表示,利用三角形的面积公式把平行四边形的面积表示成关于的二次函数,转化为二次函数求最值的问题求解即可.

因为平面，平面ADC,平面平面,

由线面平行的性质定理知,,同理可证,,

所以,同理可证,

所以四边形为平行四边形.

因为AD，BC成60°的角,所以或,

设,则，

因为,所以,

因为,,

所以,

所以平行四边形的面积为

,

即,

所以当时,平行四边形的面积有最大值为，

故答案为: