题目内容
16．求函数y=3${\;}^{-{x}^{2}+4x-3}$的定义域，值域和单调区间．分析 可看出原函数定义域为R，而-x2+4x-3≤1，从而能得出值域．而原函数是由y=3t和t=-x2+4x-3复合而成，从而只要求出t=-x2+4x-3的单调区间，即可得出原函数的单调区间．
解答 解：原函数的定义域为R；
-x2+4x-3=-（x-2）2+1≤1；
∴${3}^{-{x}^{2}+4x-3}≤3$；
∴原函数值域为（-∞，3]；
原函数是由y=3t，和t=-x2+4x-3复合而成；
函数t=-x2+4x-3的单调减区间为[2，+∞），单调增区间为（-∞，2）；
∴原函数的单调减区间为[2，+∞），单调增区间为（-∞，2）．
点评 考查函数定义域、值域，及单调性的定义，配方求二次函数值域的方法，指数函数的单调性，以及复合函数的单调区间的求法．
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