题目内容

8.已知函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上是单调减函数,则实数a的取值范围是[4,+∞).

分析 由函数f(x)=x2-2(a-1)x+2的解析式,根据二次函数的性质,判断出其图象是开口方向朝上,以x=a-1为对称轴的抛物线,此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间,由此可构造一个关于a的不等式,解不等式即可得到实数a的取值范围.

解答 解:∵函数f(x)=x2-2(a-1)x+2的图象是开口方向朝上,以x=a-1为对称轴的抛物线
若函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上是减函数,
则a-1≥3,
解得a≥4.
故答案为:[4,+∞).

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.

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