Question

9．过P（5，4）作圆C：x²+y²-2x-2y-3=0的切线，切点分别为A，B．则四边形PACB的面积是（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 15
• D． 20

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心C的坐标与半径r，根据PA、PB为圆C的切线，利用切线的性质得到PA垂直于AC，PB垂直于BC，显然得到直角三角形APC与直角三角形BPC全等，利用勾股定理求出PA的长，根据四边形APBC的面积等于三角形APC面积的2倍，利用直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求出．

解答 解：圆C：x²+y²-2x-2y-3=0，可化为C：（x-l）²+（y-1）²=5，得到圆心C（1，1），半径r=$\sqrt{5}$，
∵PA与PB分别为圆C的切线，
∴PA⊥AC，PB⊥BC，
显然△APC≌△BPC，
由P（5，4），得到CP=5，
在Rt△APC中，利用勾股定理得：AP=$\sqrt{25-5}$=2$\sqrt{5}$，
则S_{四边形APBC}=2S_Rt△APC=2×$\frac{1}{2}$×AP×AC=10．
故选：B．

点评 此题考查圆的切线方程，涉及的知识有：切线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．