题目内容
4.如图,E、F、O分别是PA,PB,AC的中点,G是OC的中点,求证:FG∥平面BOE(两种方法证明).分析 【方法一】取PE的中点H,连接FH,GH,证明平面FHG∥平面BEO,从而得出FG∥平面BOE;
【方法二】连接AF,交BE于点M,连接OM,证明MO∥FG,从而证明FG∥平面BOE.
解答 证明:【方法一】取PE的中点H,连接FH,GH,如图1所示:
E、F、O分别是PA,PB,AC的中点,G是OC的中点,
∴HF∥EB,HG∥EO;
又HF?平面BEO,HG?平面BEO,
EB?平面BEO,EO?平面BEO,
∴HF∥平面BEO,HG∥平面BEO;
又HF∩HG=H,HF?平面FHG,HG?平面FHG,
∴平面FHG∥平面BEO,
又FG?平面FHG,
∴FG∥平面BOE.
【方法二】连接AF,交BE于点M,连接OM,
如图2所示:
∵E、F、O分别是PA,PB,AC的中点,G是OC的中点,
∴$\frac{AM}{MF}$=$\frac{AO}{OG}$=$\frac{2}{1}$,
∴MO∥FG;
又MO?平面BOE,FG?平面BOE,
∴FG∥平面BOE.
点评 本题考查了空间中的线面平行的证明问题,也考查了空间想象能力与逻辑思维能力,是中档题目.
练习册系列答案
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