题目内容
已知函数,点A、B分别是函数
图像上的最高点和最低点.
(1)求点A、B的坐标以及·
的值;
(2)设点A、B分别在角、
的终边上,求tan(
)的值.
(1);(2)
.
解析试题分析:(1)根据的取值范围得到
的取值范围,然后根据角的取值范围可以得到
在该范围上的图像,结合三角函数的图像性质判断出最高点最低点,从而可以得到A,B的坐标,进而求得向量的数量积;(2)首先根据任意角的三角函数的定义可以求得
与
,由倍角公式可以得到
,再利用两角差的正切公式求
的值.
(1)∵, ∴
, 1分
∴. 2分
当,即
时,
,
取得最大值2;
当,即
时,
,
取得最小值-1.
因此,点A、B的坐标分别是、
. 4分
∴. 5分
(2)∵点、
分别在角
的终边上,
∴,
, 7分
∴, 8分
∴. 10分
考点:1、三角函数的最值;2、任意角的三角函数;3、两角差与倍角的正切公式.

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