题目内容

在△中,是角对应的边,向量,,且
(1)求角
(2)函数的相邻两个极值的横坐标分别为,求的单调递减区间.

(1);(2)

解析试题分析:本题主要考查向量的数量积、余弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力和数形结合思想.第一问,利用向量的数量积转化表达式,由于得到的表达式的形式类似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C;第二问,利用三角形的内角和为,转化,将C角代入再利用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式化简表达式为的形式,数形结合得到三角函数的周期,确定解析式后,再数形结合求函数的单调减区间.
(1)因为,所以
,.       5分
(2)
=
=
=           8分
因为相邻两个极值的横坐标分别为,所以的最小正周期为,
所以        10分

所以的单调递减区间为.       12分
考点:向量的数量积、余弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质.

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