题目内容
【题目】已知函数(
,且
).
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在,使得
(
是自然对数的底数),求实数
的取值范围.
【答案】(1)函数的单调增区间为
,单调减区间为
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)先对求导,对
分情况讨论,都得到
在
上是增函数,
,∴
的解集为
,
的解集为
,得出函数
的单调区间;(2)由已知条件得出
,转化成求函数
的最值,分类讨论得出结果.
试题解析:解:(1)
∵当时,
,
在
上是增函数,
当时,
,
在
上也是增函数,
∴当或
时,总有
在
上是增函数,
又,∴
的解集为
,
的解集为
,
故函数的单调增区间为
,单调减区间为
.
(2)∵存在,使得
成立,
而当时,
,
∴只要即可.
又∵,
,
的变化情况如下表所示:
0 | |||
0 | |||
减函数 | 极小值 | 增函数 |
∴函数在
上是减函数,在
上是增函数,
∴当时,
的最小值
,
的最大值
为
和
中的最大者.
∵,
令,
∵,∴
在
上是增函数.
而,故当
时,
,即
;
当时,
,即
.
∴当时,
,即
,
函数在
上是增函数,解得
;
当时,
,即
,
函数在
上是减函数,解得
.
综上所述,所求的取值范围为
.
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练习册系列答案
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乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.