Question

【题目】已知函数，，其中且，.

（I）若，且时，的最小值是－2,求实数的值；

（II）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（I）（II）

【解析】

试题分析：（I）根据对数运算法则得，因此当时，的最小值是－2，等价于最小值为；当时，的最小值是－2，等价于最大值为；再根据对勾函数可得，，因此有或，解得（II）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值问题：

，求二次函数最值可得实数的取值范围

试题解析：解：（I）∵，

∴

，

易证在上单调递减，在上单调递增，且，

∴，，

∴当时，，由，解得（舍去）

当时，，由，解得.

综上知实数的值是.

（II）∵恒成立，即恒成立，

∴.

又∵，，∴，

∴恒成立，

∴.

令，

∴.

故实数的取值范围为.