Question

【题目】为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿边界修建观光道路，其中分别在线段上，且两点间距离为定长米.

（1）当时，求观光道段的长度；

（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）当两点各距点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为.

【解析】试题分析：（1）在中,由正弦定理易得段的长度；（2）由题意，根据余弦定理可得，应用基本不等式可得当且仅当时，取得最大值，

试题解析：（1）在中，由已知及正弦定理得，

即，∴.

（2）设，，，

在中，，即，

∴，

故，当且仅当时，取得最大值，

∴当两点各距点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为.