Question

8．设正实数a，b满足a+2b=ab，则a+b的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 3+2$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 化简已知条件，利用基本不等式求解最小值即可．

解答 解：a+2b=ab，
可得：$\frac{1}{b}+\frac{2}{a}=1$，
a+b=（a+b）（$\frac{1}{b}+\frac{2}{a}$）=3+$\frac{a}{b}+\frac{2b}{a}$≥3+2$\sqrt{2}$，当且仅当a=$\sqrt{2}b$=2+$\sqrt{2}$时取等号．
a+b的最小值：3+2$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的应用，考查计算能力，注意等号成立的条件．