Question

18．整数组（x₁，x₂，x₃，x₄）适合条件0＜x₁≤x₂＜x₃≤x₄＜7，则这样的数组共有70组．

Answer 1

分析 由题意得到x_i∈{1，2，3，4，5，6}，分了三类，没有相等的，有一组相等的，有两组相等的，根据分类计数原理可得．

解答 解：由x_i∈N且0＜x₁≤x₂＜x₃≤x₄＜7，
得x_i为小于7的正整数，
∴x_i∈{1，2，3，4，5，6}
又满足0＜x₁≤x₂＜x₃≤x₄＜7的有序数组（x₁，x₂，x₃，x₄）的个数即从中取出四个数从小到大排列，
若没有相等的，故有C₆⁴=15，
若x₁=x₂=1，则有C₅²=10，
若x₁=x₂=2，则有C₄²=6，
若x₁=x₂=3，则有C₃²=3，
若x₁=x₂=4，则有C₂²=1，
则x₁=x₂时，共有10+6+3+1=20，
同理当x₃=x₄时，也有20，
当x₁=x₂且x₃=x₄时，有C₆²=15组，
根据分类计数原理，共有15+20+20+15=70组，
故答案为：70．

点评 本题考查对集合元素以及有序数对中顺序的理解和把握，在后面的排列组合知识考察中，要先取后排，而排列是从小到大的自然排列，所以本题重在理解，属于中档题．