Question

19．已知函数f（x）在（1，+∞）上递减，且它的图象关于直线x=1对称，求不等式f（x+1）＜f（2x）的解集．

Answer 1

分析 由条件便知f（x）图象上的点离对称轴越远，而对应的函数值越小，从而由原不等式可得到|x|＜|2x-1|，从而解该不等式即可得出原不等式的解集．

解答 解：根据已知条件知f（x）图象上的点离对称轴x=1越远该点的纵坐标越小；
∴由f（x+1）＜f（2x）得：|x+1-1|＞|2x-1|；
∴x²＞（2x-1）²；
解得$\frac{1}{3}＜x＜1$；
∴原不等式的解集为$（\frac{1}{3}，1）$．

点评 考查函数图象关于一直线对称的概念，根据条件可画出f（x）的草图，通过两边平方去绝对值号的方法，以及解一元二次不等式．