Question

8．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}，m∈R
（1）若m=3，求A∩B；
（2）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若m=3，求出集合A，B即可A∩B；
（2）根据q是p的必要条件得到A⊆B，建立不等式关系即可得到结论．

解答 解：（1）A={x|x²-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}={x|m-3≤x≤m+3}，
若m=3，则B={x|0≤x≤6}，
则A∩B={x|0≤x≤3}；
（2）若q是p的必要条件，则A⊆B，
即$\left\{\begin{array}{l}{m-3≤-1}\\{m+3≥3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{m≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤m≤2．

点评 本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的判断，求出集合的等价条件是解决本题的关键．