题目内容
已知直线l的方程为
,且直线l与x轴交于点M,圆
与x轴交于
两点(如图).
(I)过M点的直线
交圆于
两点,且圆孤
恰为圆周的
,求直线
的方程;
(II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;

(III)过M点的圆的切线
交(II)中的一个椭圆于
两点,其中
两点在x轴上方,求线段CD的长.



(I)过M点的直线





(II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;

(III)过M点的圆的切线



(I)
(II)
(III)



(I)
为圆周的
点到直线
的距离为
设
的方程为
的方程为
(II)设椭圆方程为
,半焦距为c,则
椭圆与圆O恰有两个不同的公共点,则
或
当
时,
所求椭圆方程为
;
当
时,
所求椭圆方程为
(III)设切点为N,则由题意得,椭圆方程为
在
中,
,则
,
的方程为
,代入椭圆
中,整理得
设
,则






设




(II)设椭圆方程为





当



当




(III)设切点为N,则由题意得,椭圆方程为

在







设




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