题目内容
如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P(－1,1)为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，点F为其右焦点．
过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切．
的椭圆，点F为其右焦点．过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切．
(Ⅰ) 
(Ⅱ)
(Ⅱ) （1）由题意，得a =
，e =，∴c =1，∴b2=1．
所以椭圆C的标准方程为．… 6分
（2）∵P(－1，1)，F(1，0)，∴
，∴
．所以直线OQ的方程为y =2x．10分
又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2，4)，所以
．
又
，所以
，即OP⊥PQ．故直线PQ与圆O相切．… 15分
，e =，∴c =1，∴b2=1．所以椭圆C的标准方程为
．… 6分（2）∵P(－1，1)，F(1，0)，∴
，∴．所以直线OQ的方程为y =2x．10分又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2，4)，所以
．又
，所以，即OP⊥PQ．故直线PQ与圆O相切．… 15分
练习册系列答案
快乐小博士巩固与提高系列答案
相关题目
的椭圆
上有一点
到椭圆两焦点的距离和为
.以椭圆
的右焦点
为圆心，短轴长为直径的圆有切线
（
为切点），且点
满足
（
为椭圆
.
为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量
，
，且
．（1）求满足上述条件的点
的轨迹方程；（2）设
，问是否存在常数
，使得
恒成立？证明你的结论．
为坐标原点，给定两点
，点
满足 
，其中
，且
. （1）求点
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.
，且直线l与x轴交于点M，圆
与x轴交于
两点（如图）．
交圆于
两点，且圆孤
恰为圆周的
，求直线
交（II）中的一个椭圆于
两点，其中
分）
满足到点
的距离比到直线
的距离小1．
求曲线C的方程；
过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（
ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明
：
；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q
，使得
无论AB怎样运动，都有
？证明你的结论．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求双曲线E的方程；
,双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程.