题目内容
选修4－1：几何证明选讲
如图，已知
，过顶点
的圆与边
切于的中点
，与边
分别交于点
，且
，点
平分
.求证：
.
如图，已知
，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：.见解析。
本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
由切、割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能够证明AM=7BM．
证法一：连结PM、PA、PN
∵BP是圆的切线，∴∠BPM＝∠BAP，∠CPN＝∠CAP
∴△BPM∽△BAP，△CPN∽△CAP
∴
，……5分
即
∵
，∴
，
∵
，∴
，
∴……10分
证法二：由切、割线定理，得，……5分
∵，∴，
∵，∴，
∴……10分
由切、割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能够证明AM=7BM．
证法一：连结PM、PA、PN
∵BP是圆的切线，∴∠BPM＝∠BAP，∠CPN＝∠CAP
∴△BPM∽△BAP，△CPN∽△CAP
∴
，……5分即
∵
，∴，∵
，∴，∴
……10分证法二：由切、割线定理，得
，……5分∵
，∴，∵
，∴，∴
……10分
练习册系列答案
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是△
的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．
；
，O到AC的距离为1，求⊙O的半径
．
和
是圆的两条弦，过点
作圆的切线与
.过点
作
的平行线与圆交于点
,与
,
,
,
,则线段
的长为 .
是圆O的内接三角形，圆O的半径
，
，
，
是圆
的切线，则
_______．
为△
的外心，
为钝角，
是边
的中点，则
的值 ( ).
，则BD等于 .