题目内容
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，设bn＝an＋1－2an.证明：数列{bn}是等比数列．
见解析
由于Sn＋1＝4an＋1，① 当n≥2时，Sn＝4an－1＋1.②
①－②，得an＋1＝4an－4an－1.
所以an＋1－2an＝2(an－2an－1)．
又bn＝an＋1－2an，所以bn＝2bn－1.因为a1＝1，且a1＋a2＝4a1＋1，即a2＝3a1＋1＝4.所以b1＝a2－2a1＝2，故数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列．
①－②，得an＋1＝4an－4an－1.
所以an＋1－2an＝2(an－2an－1)．
又bn＝an＋1－2an，所以bn＝2bn－1.因为a1＝1，且a1＋a2＝4a1＋1，即a2＝3a1＋1＝4.所以b1＝a2－2a1＝2，故数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列．
的前n项和.
的等比数列
的各项都是正数，且
，则
（ ）
)
，则{an}的前10项和为________．
中，若
，则
等于( )