题目内容
【题目】定义在R上的可导函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x）=2x3 ， 当x∈（﹣∞，0]时f'（x）＜3x2 ， 实数a满足f（1﹣a）﹣f（a）≥﹣2a3+3a2﹣3a+1，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣x3，
则g（﹣x）=f（﹣x）﹣x3，
则g（x）﹣g（﹣x）=f（x）﹣f（﹣x）﹣2x3=0，得g（x）为R上的偶函数，
∵x＜0时，g'（x）=f'（x）﹣3x2＜0，故g（x）在（﹣∞，0）单调递减，
再结合g（x）为偶函数，知g（x）在（0，+∞）单调递增，
又g（1﹣a）﹣g（a）=f（1﹣a）﹣（1﹣a）3﹣（f（a）﹣a3）=f（1﹣a）﹣f（a）+2a3﹣3a2+3a﹣1=0，
则g（1﹣a）≥g（a）等价于|1﹣a|≥|，解得a≤ 
，即a∈（﹣∞， ]．
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减才能正确解答此题．
名校课堂系列答案
【题目】为了解喜好体育运动是否与性别有关，某报记者随机采访50个路人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
频数 | 5 | 10 | 8 | 10 | 5 | 5 |
喜好人数 | 4 | 6 | 6 | 3 | 3 |
（1）在调查的结果中，喜好体育运动的女性有10人，不喜好体育运动的男性有5人，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）