题目内容
【题目】已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 
=（1， 
）， 
=（﹣ ，1），则凸四边形ABCD的面积为； 
的取值范围是 ．
【答案】2；[﹣2，0）
【解析】解：∵凸四边形 ABCD 满足 
=（1， 
）， 
=（﹣ ，1），
∴ 
=0，且AC|=2，BD=2，
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴凸四边形ABCD的面积为 
= 
=2；
设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2﹣x，BO=2﹣y； 
=（ 
）（ 
）= 
=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；
∴当x=y=1时， =﹣2为最小值，
当x→0或1，y→0或1时， 接近最大值0，
∴ 的取值范围是[﹣2，0）．
故答案为：2；[﹣2，0）．
根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决．
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