题目内容
【题目】已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 =(1, ), =(﹣ ,1),则凸四边形ABCD的面积为; 的取值范围是 .
【答案】2;[﹣2,0)
【解析】解:∵凸四边形 ABCD 满足 =(1, ), =(﹣ ,1),
∴ =0,且AC|=2,BD=2,
∴AC=BD,AC⊥BD,
∴凸四边形ABCD的面积为 = =2;
设AC与BD交点为O,OC=x,OD=y,则AO=2﹣x,BO=2﹣y; =( )( )=
=x(x﹣2)+y(y﹣2)=(x﹣1)2+(y﹣1)2﹣2,(0<x,y<2);
∴当x=y=1时, =﹣2为最小值,
当x→0或1,y→0或1时, 接近最大值0,
∴ 的取值范围是[﹣2,0).
故答案为:2;[﹣2,0).
根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形,问题得以解决.
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