Question

【题目】已知幂函数f(x)＝，其中2<m<2，m∈Z，满足：

(1)f(x)是区间(0，+∞)上的增函数；

(2)对任意的x∈R，都有f(x) +f(x)＝0.

求同时满足条件(1)、(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时，f(x)的值域．

Answer 1

【答案】略

【解析】因为2<m<2，m∈Z，所以m＝1，0，1.

因为对任意的x∈R，都有f(x) +f(x)＝0，即f(x)＝f(x)，所以f(x)是奇函数．

当m＝1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；

当m＝1时，f(x)＝x0，条件(1)、(2)都不满足；

当m＝0时，f(x)＝x3，条件(1)、(2)都满足，当x∈[0，3]时，函数f(x)的值域为[0， 27]．