题目内容
（本题满分12分）
如图，在梯形
中，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
（1）求证：
平面；
（2）点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.
如图，在梯形
中，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：
平面；（2）点
在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.（1）证明：在梯形
中，
∵
,
，
∠
＝
，∴ 
……………2分
∴
∴
∴ 
⊥
……………4分
∵ 平面
⊥平面
,平面∩平面
,
平面 ∴ ⊥平面 …………6分
（2）由（1）可建立分别以直线
为
的如图所示空间直角坐标
系，令
，则
，
∴
\设
为平面
的一个法向量，
由
，
联立得
，
取
，则
，……… 8分
∵
是平面
的一个法向量
∴
……10分
∵
∴ 当
时，
有最小值
，
当
时，有最大值
.
∴
………………12分
中， ∵
,，∠
＝，∴ ……………2分∴
∴
∴ ⊥ ……………4分∵ 平面
⊥平面,平面∩平面,平面 ∴ ⊥平面 …………6分（2）由（1）可建立分别以直线
为的如图所示空间直角坐标系，令
，则，∴
\设
为平面的一个法向量，由
，联立得
，取
，则，……… 8分∵
是平面的一个法向量∴
……10分∵
∴ 当时，有最小值，当
时，有最大值. ∴
………………12分略
练习册系列答案
相关题目
的底面是直角三角形，
,点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
.
平面
;
的余弦值为
,设
,求
的值.
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
是互不相同的空间直线，
是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
，则
，则
，则
，则
，
是两个不同的平面， m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是
表示不同直线，
表示不同平面．下列四个命题中真命题为（ ）
中，
，
，
分别是
的中点，点
在
上，且
，则二面角
的余弦值为 ；点
到平面
的距离为 。
的值；若不存在，说明理由．
平面
，
、
是平面
与平面
，且
，
， 
，
，
，在平面
，使得
，则
的面积的最大值是（ ） 
