题目内容
【题目】已知函数.
(1)若是函数
的一个极值点,
和1是
的两个零点,且
,求
的值;
(2)若,且
是
的两个极值点,求证:当
时,
.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析:(1)求导数,代入
,1是
的零点,所以
求出
,然后
求得
在
递增,在
递减,利用零点存在性确定
;(2)令
,则
,令
,利用导数研究单调性,求其最小值.
试题解析:(1)由,得
,
因为是函数
一个极值点,1是
的零点,所以
,
即,解得
,
于是,
令,由
,解得
,
则当时,
;当
时,
,
于是在
递增,在
递减,
因为和1是
的两个零点,且
,所以
,
又因为,所以
,则
.
(2)由,得
,
则,
由是
的两个极值点,得
是方程
的两根1和
.
不妨令,则
,即
,
由,得
,即
,由
,解得
,此时
,
于是当时,
;当
时,
;当
时,
,
所以在
上递减,在
递增,在
递减.
于是在
处取极小值
,在
处取极大值
.
从而,
令,则
,
令,则
,
令,则
,
因为,所以
,则
递增,所以
,
即,所以
递增,
于是,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目