Question

【题目】已知函数，点分别在的图象上．

（1）若函数在处的切线恰好与相切，求的值；

（2）若点的横坐标均为，记，当时，函数取得极大值，求的范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用导数求解出函数在处的切线方程，联立方程组，利用判别式，即可求解的值；（2）由，得出函数的解析式，利用导数等于零，

，设，再由存在唯一的，使得，在分三种情况分类讨论，即可求解的范围．

试题解析：（1）由，∴在即切点为处的切线斜率，

即切线为，

∴联立，得，

由相切得，

解得

（2），

∴，

∴，

由取得极值，则或，

∴，令，该函数在上单调递增，

∴存在唯一的，使得，

①若，则

		0
	-	0	+	0	-
	递减	极小	递增	极大	递减

此时时为极小值；

②若，则

	-	-
	递减	递减

此时时无极小值；

③若，则

				0
	-	0	+	0	-
	递减	极小值	递增	极大值	递减

此时时为极大值，

综上所述必须，，而在上单调递增，

故