题目内容
【题目】已知函数.(Ⅰ)求函数
的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)将
的图像向右平移
个单位得到函数
的图像,若
,求函数
的值域.
【答案】(Ⅰ).单调递增区间为[-
+k
,
+k
],
; (Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(1)首先通过三角函数的恒等变换,把三角函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用三角函数的性质求出函数的周期和单调区间;(2)利用上步的结论,进一步利用函数的定义域求出三角函数的值域.
试题解析:
(Ⅰ)f(x)=cos x(sin x+cos x)+1
=cos2x+sin x cos x+1
=cos2x+
sin2x+
=sin(2x+)+
∵T==
=
即函数f(x)的最小正周期为.
由f(x)=sin(2x+)+
由2k-
≤2x+
≤2k
+
,
解得:-+k
≤x≤
+k
,
故函数f(x)=sin(2x+)+
的单调递增区间为[-
+k
,
+k
],
.
(Ⅱ),x
[-
,
],-
≤2x≤
,
∴-≤
≤1
∴函数的值域为.

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附: ,