题目内容

【题目】已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)将的图像向右平移个单位得到函数的图像,若,求函数的值域.

【答案】(Ⅰ).单调递增区间为[-+k +k], ; (Ⅱ)

【解析】试题分析:(1)首先通过三角函数的恒等变换,把三角函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用三角函数的性质求出函数的周期和单调区间;(2)利用上步的结论,进一步利用函数的定义域求出三角函数的值域.

试题解析:

(Ⅰ)fx)=cos xsin x+cos x)+1

=cos2x+sin x cos x+1

=cos2x+sin2x+

=sin(2x+)+

∵T===

即函数fx)的最小正周期为

fx)=sin(2x+)+

由2k≤2x+≤2k+

解得:-+kx+k

故函数fx)=sin(2x+)+的单调递增区间为[-+k +k], .

(Ⅱ)x [-,],- ≤2x

∴-≤1

∴函数的值域为

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