题目内容
（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5
分，第(3)小题满分7分．
将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（
）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为
．记数列
满足
,
（1）求的表达式；
（2）写出
的值，并求数列的通项公式；
（3）记
，若不等式
有解，求
的取值范围.
分，第(3)小题满分7分．
将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（
）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为．记数列满足,（1）求
的表达式；（2）写出
的值，并求数列的通项公式；（3）记
，若不等式有解，求的取值范围.解：（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为
，第2个阴影部分图形的面积为
，……，第n个阴影部分图形的面积为
.（2分）
故
（4分）
（2），
，
，
当n为偶数时，
， （3分）
当n为大于1的奇数时，
，
故
． （5分）
（3）由（2）知
．
又
．
（ⅰ）当n=1时，即
，于是
（ⅱ）当n为偶数时，
即
于是
，
． （3分）
（ⅲ）当n为大于1的奇数时，
即
于是
，
． （5分）
综上所述：
． （7分）
，第2个阴影部分图形的面积为，……，第n个阴影部分图形的面积为.（2分）故
（4分）（2）
，，，当n为偶数时，
， （3分）当n为大于1的奇数时，
，故
． （5分）（3）由（2）知
．又
．（ⅰ）当n=1时，即
，于是（ⅱ）当n为偶数时，
即
于是
，． （3分）（ⅲ）当n为大于1的奇数时，
即
于是
，． （5分）综上所述：
． （7分）略
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暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案
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为等差数列，其前n项和为Sn，已
，若对任意
，都有
成立，则k的值为（ ）
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
．
（
），求数列
的前
；
，试比较
与
的大小．
＝
（n∈N*），
＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有
总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由
为等差数列，且a5=14，a7=20。
的通项公式；
是公差不为0的等差数列，
且
成等比数列，则
项和
等于（ ）
=25，且
，则
.
中，
，则
（ ）
