题目内容
已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围
(1) 递增区间是与,递减区间是;(2).
试题分析:(1)求出f′(x),因为函数在x=-
与x=1时都取得极值,所以得到f′(-)=0且f′(1)=0联立解得a与b的值,然后把a、b的值代入求得f(x)及f′(x),然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间;
(2)根据(1)函数的单调性,由于x∈[-1,2]恒成立求出函数的最大值值为f(2),代入求出最大值,然后令f(2)<c2列出不等式,求出c的范围即可..
试题解析:解:(1) 1分;
由,得 3分;
,函数的单调区间如下表:
| | | |||
| | | |||
| 极大值 | ¯ | 极小值 | |
(2),当时,
为极大值,而,则为最大值, 9分;
要使恒成立,则只需要, 10分;
得 12分;
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