题目内容

已知函数f(x)=1+x-+…+,则下列结论正确的是(  )
A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点
B.f(x)在(0,1)上恰有两个零点
C.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点
D.f(x)在(-1,0)上恰有两个零点
C
函数的导数为f′(x)=1-x+x2-…+x2012.当x∈(0,1)时,f′(x)>0,此时函数单调递增.当x∈(-1,0)时,f′(x)>0,此时函数单调递增.因为f(0)=1>0,所以函数在(0,1)上没有零点.又f(-1)=1-1--…-<0,所以函数在(-1,0)上有且只有一个零点,所以选C.
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