题目内容

（2012•广东）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为　_________　．
2x﹣y+1=0
y′=3x2﹣1
令x=1得切线斜率2
所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1）
即2x﹣y+1=0
故答案为：2x﹣y+1=0
练习册系列答案
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（14分）（2011•福建）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．
已知函数(其中)，为f(x)的导函数.
（1）求证：曲线y=在点(1，)处的切线不过点(2，0)；
（2）若在区间中存在，使得，求的取值范围；
（3）若，试证明：对任意，恒成立.
设函数在上的最大值为（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有成立；
（3）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有成立．
已知函数f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)在(0,1)上恰有一个零点
B．f(x)在(0,1)上恰有两个零点
C．f(x)在(－1,0)上恰有一个零点
D．f(x)在(－1,0)上恰有两个零点
在处有极大值，则常数的值为_________．
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义：f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有′拐点′;任何一个三次函数都有对称中心,且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一发现作为条件,则函数f(x)=x3-3x2+3x的对称中心为__________.
已知函数，，且在点
处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围；  
（3）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为.若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.
若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（　　）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4

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