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任何一个三次函数
都有对称中心.请你探究函数
,猜想它的对称中心为_________.
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(1,1)
试题分析:
,
令
,得x=1,代入原函数式,f(x)=1,可猜想它的对称中心为(1,1).
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
3
2
a
x
2
-(a-3)x+b
(1)若函数f(x)在P(0,f(0))的切线方程为y=5x+1,求实数a,b的值:
(2)当a<3时,令
g(x)=
f′(x)
x
,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.
函数
对于
总有
0 成立,则
=
.
若
上是减函数,则
的最大值是
已知
为常数,且
,函数
,
(
是自然对数的底数).
(1)求实数
的值;
(2)求函数
的单调区间;
(3)当
时,是否同时存在实数
和
(
),使得对每一个
,直线
与曲线
都有公共点?若存在,求出最小的实数
和最大的实数
;若不存在,说明理由.
已知
是
的导函数,
,且函数
的图象过点
.
(1)求函数
的表达式;
(2)求函数
的单调区间和极值.
已知函数
.已知函数
有两个零点
,且
.
(1)求
的取值范围;
(2)证明
随着
的减小而增大;
(3)证明
随着
的减小而增大.
已知函数f(x)=1+x-
+
-
+…+
,则下列结论正确的是( )
A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点
B.f(x)在(0,1)上恰有两个零点
C.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点
D.f(x)在(-1,0)上恰有两个零点
若函数
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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