题目内容
已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.
(1)求的极值;
(2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
(1)求的极值;
(2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
(1)当时,没有极值;当时,存在极大值,且当时,;(2).
试题分析:(1)对求导可得,由极值定义可知要对进行分类讨论,当,,函数无极值,当时,可得当存在极大值;(2) 由函数的导函数,且,得,可知不等式变为,求出的取值范围,可得m的范围.
解:(1) 函数的定义域为,.
当时,,在上为增函数,没有极值;当时,,
若时,;若时,
存在极大值,且当时,
综上可知:当时,没有极值;当时,存在极大值,且当时,
(2) 函数的导函数,
,,
,使得不等式成立,
,使得成立,
对于,,由于,
当时,,,,
,从而在上为减函数,
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