Question

化简：cos⁸x-sin⁸x+

1

4

sin2xsin4x．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差余弦公式化简，可得．

解答： 解：cos⁸x-sin⁸x+

1

4

sin2xsin4x=（cos⁴x-sin⁴x）（cos⁴x+sin⁴x）+

1

4

sin2xsin4x
=（cos²x-sin²x）（cos⁴x+sin⁴x）+

1

4

sin2xsin4x
=cos2x （1-2sin²xcos²x）+

1

4

sin2xsin4x
=cos2x （1-

1

2

sin²2x ）+

1

4

sin2xsin4x
=cos2x（1-

1

2

•

1-cos4x

2

）+

1

4

sin2xsin4x
=cos2x-

cos2x-cos2xcos4x

4

+

1

4

sin2xsin4x
=

3

4

cos2x+

cos2xcos4x+sin2xsin4x

4

=

3

4

cos2x+

cos(4x-2x)

4

=cos2x．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．