Question

【题目】已知过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，若 ，则点P的轨迹方程是（ ）
A.
B.x2+（y﹣1）2=1
C.
D.x2+（y﹣1）2=2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设动点P（x，y）及圆上点A（x1，y1），B（x2，y2），

由 ，得（x，y）=（x1+x2，y1+y2），

当直线l的斜率不存在时，P（0，0）；

当直线l的斜率存在时，设过定点（0，1）的直线l：y=kx+1，

代入x2+y2=4，可得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，

∴x1+x2=﹣ ，

∴y1+y2=k（x1+x2）+2= +2= ，

∴x=﹣ ，y= ，

消去参数k得：x2+（y﹣1）2=1（y≠0）．

验证（0，0）满足上式，

∴动点P的轨迹方程为：x2+（y﹣1）2=1

所以答案是：B．