题目内容

【题目】已知直线 ,圆

(1)求证:直线与圆总相交;

(2)求出相交的弦长的最小值及相应的值;

【答案】(1)见解析 (2) 相交的弦长的最小值为,相应的.

【解析】试题分析:

(1)由题意可得直线恒过定点,圆的圆心,半径,故点在圆的内部,则直线与圆总相交.

(2)由直线与圆的位置关系可知,满足题意时,弦心距最大,此时由斜率公式可得,解得: 此时直线被圆截得的弦长为最小值为.

试题解析:

(1) 直线

化简得:

,解得

直线过定点

即圆心,半径

在圆的内部,故直线与圆有两个交点

直线与圆总相交.

2直线被圆截得的弦长为最小时,弦心距最大,此时

,解得:

直线被圆截得的弦长为最小值为

故相交的弦长的最小值为,相应的.

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