题目内容
【题目】已知直线: ,圆:
(1)求证:直线与圆总相交;
(2)求出相交的弦长的最小值及相应的值;
【答案】(1)见解析 (2) 相交的弦长的最小值为,相应的.
【解析】试题分析:
(1)由题意可得直线恒过定点,圆的圆心,半径,而,故点在圆的内部,则直线与圆总相交.
(2)由直线与圆的位置关系可知,满足题意时,弦心距最大,此时,由斜率公式可得,则,解得: ,此时直线被圆截得的弦长为最小值为.
试题解析:
(1) 直线:
化简得:
由,解得
直线过定点
圆: ,
即圆心,半径,
点在圆的内部,故直线与圆有两个交点
直线与圆总相交.
(2)直线被圆截得的弦长为最小时,弦心距最大,此时,
, , ,
,解得: ,
又,
直线被圆截得的弦长为最小值为,
故相交的弦长的最小值为,相应的.