Question

（本题10分）已知函数是奇
函数，当x>0时，有最小值2，且f （1）．
（Ⅰ）试求函数的解析式；
（Ⅱ）函数图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数   ∴f（―x） =―f（x）
即
                  ……………………1分
 
当且仅当时等号成立．则    ……2分
由得，即，
，解得；
又，            
           ……………………………………………5分
（Ⅱ）设存在一点（x₀，y₀）在y="f" （x）图象上，
则关于（1，0）的对称点（，―y₀）也在y ="f" （x）图象上，  …………6分
则 解得：或
∴函数f （x）图象上存在两点和关于点（1，0）对称．                         …………………………………10分

解析