题目内容
【题目】已知
和
。试问：当且仅当
、
满足什么条件时，对
上任意一点
，均存在以为顶点、与
外切、与 内接的平行四边形？并证明你的结论。
【答案】见解析
【解析】
所求条件为
.
必要性，易知，圆外切平行四边形一定是菱形，圆心即菱形中心.
假设结论成立，则对点
，有为顶点的菱形与
内接，与
外切.
的相对顶点为
.由于菱形的对角线互相垂直平分，另外两个顶点必在
轴上，为
和
.菱形一条边的方程为
，即
.由菱形与外切，故必有
，整理得 .
充分性.设 ，
是上任意一点，过、
作的弦
，再过作与垂直的弦
，则
为与内接的菱形.设 
，
，则点的坐标为
，点
的坐标为
.
代入椭圆方程得
，
.
于是，
.
在
中，设点到
的距离为
，则
，故得
.
同理，点 到
的距离也为1，故菱形 与外切.
练习册系列答案
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【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对200名学生做了问卷调查，列联表如下：
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 80 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 200 |
已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
