题目内容
【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对200名学生做了问卷调查，列联表如下：
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 80 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 200 |
已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
【答案】（1）表格见解析；（2）有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关，理由见解析；（3）
【解析】
（1）计算学习积极性不高的有
人，完善列联表得到答案.
（2）
，对比临界值表得到答案.
（3）有2人学习积极性高，设为
、
，有3人学习积极性不高，设为
、
、
，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.
（1）根据题意，全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为
，
则学习积极性不高的有人，
据此可得：列联表如下：
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 80 | 40 | 120 |
学习积极性不高 | 20 | 60 | 80 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
（2）根据题意，由列联表可得：
；
故有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关；
（3）根据题意，从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，有2人学习积极性高，设为、，有3人学习积极性不高，设为、、，从中选取2人，
有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共10种情况，
其中至少有1人学习积极性不高的有、、、、、、、、，共9种情况，
至少有1人学习积极性不高的概率
.
