题目内容
【题目】如图,在边长为2菱形ABCD中,,且对角线AC与BD交点为O.沿BD将
折起,使点A到达点
的位置.
(1)若,求证:
平面ABCD;
(2)若,求三棱锥
体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)证明与
即可.
(2)法一:证明平面
,再过点
做
垂足为
,证明
为三棱锥
的高再求解即可.
法二:通过进行转化求解即可.
法三:通过进行转化求解即可.
证明:(1)∵在菱形ABCD中,,
,AC与BD交于点O.
以BD为折痕,将折起,使点A到达点
的位置,∴
,
又,
,
∴,∴
,
∵,∴
平面ABCD
(2)(法一):∵,
,
取的中点
,则
且
,
因为且
,
,
所以平面
,
过点做
垂足为
,则
平面BCD,
又
∴,解得
,
∴三棱锥体积
.
(法二): 因为,
,取AC中点E,
,
,
,又
(法三)因为且
,
,所以
平面
,
,
所以.
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