题目内容
【题目】已知抛物线
：
的焦点为
，抛物线上的点到准线的最小距离为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点作互相垂直的两条直线
，
，与抛物线交于
，
两点，与抛物线交于，
两点，
，
分别为弦
，
的中点，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）32.
【解析】
（1）根据题意
，解得答案.
（2）设直线
的斜率为
，则直线
的斜率为
，联立方程解得
，
，则
，利用均值不等式得到答案.
（1）因为抛物线
上的点到准线的最小距离为2，所以，解得
，
故抛物线的方程为.
（2）焦点为
，
，所以两直线，的斜率都存在且均不为0.
设直线的斜率为，则直线的斜率为，
故直线的方程为
，联立方程组
消去
，整理得
.
设点
.
，则
.
因为
为弦的中点，所以
.
由
，得
，故点.
同理可得.
故
，
.
所以
，当且仅当
，即
时，等号成立.
所以
的最小值为32.
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【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄 |
|
|
|
|
|
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上统计数据填
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
【题目】某单位对员工业务进行考核，从
类员工(工作3年及3年以内的员工)和
类员工(工作3年以上的员工)的成绩中各抽取15个，具体数据如下：
类成绩：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33
类成绩：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48
（1）根据两组数据完成两类员工成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两类员工成绩的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；
（2）研究发现从业时间与业务能力之间具有线性相关关系，从上述抽取的
名员工中抽取4名员工的成绩如下：
员工工作时间 | 1 | 2 | 3 | 4 |
考核成绩 | 10 | 15 | 20 | 30 |
根据四个的数据，求
关于
的线性回归方程．
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．