题目内容

13．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），i是虚数单位，复数（m-i）•i所对应的向量为$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则实数m的值等于（　　）
A．1B．-1C．0D．±1

分析 复数（m-i）•i=1+mi所对应的向量为$\overrightarrow{b}$=（1，m），根据$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，解出即可．

解答 解：复数（m-i）•i=1+mi所对应的向量为$\overrightarrow{b}$=（1，m），
∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1+m=0，
解得m=-1．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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3．已知i为虚数单位，则$\frac{1+i}{{{{（1-i）}^2}}}$=$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$．
4．设有一组圆Ck：（x-k）2+（y-k）2=4，（k∈R），下命题正确的是①②③⑤（写出所有正确结论编号）．
①不论k如何变化，圆心Ck始终在一条直线上；
②所有圆Ck均不经过点（3，0）；
③存在一条定直线始终与圆Ck相切；
④当k=0时，若圆Ck上至少有一点到直线x+y+m=0的距离为1，则m的取值范围为（3$\sqrt{2}$，+∞）；
⑤若k$∈（\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{3\sqrt{2}}{2}）$，若圆Ck上总存在两点到原点的距离为1．
1．已知函数f（x）=sinx+cos（x-$\frac{π}{6}$），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且a、c是方程t2-4t+2=0的两根，若角B是函数f（x）取最大值时的最小正角，求b的值．
8．设函数f（x）=$\frac{2\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）+6{x}^{2}+\sqrt{3}x}{6{x}^{2}+3cosx}$的最大值为M，最小值为N，则（　　）
A．M-N=4B．M+N=4C．M-N=2D．M+N=2
18．M={x|ax2+bx+1＞0}，N={x|x2+bx+a＜0}，若M⊆N，则a、b间的关系是a≠0，且b2-4a≤0或a＜0，且b2-4a＞0，且$\left\{\begin{array}{l}{b（1-a）≥（a+1）\sqrt{{b}^{2}-4a}}\\{b（1-a）≤-（a+1）\sqrt{{b}^{2}-4a}}\end{array}\right.$，．
5．函数y=$\sqrt{4-|x|}$的定义域是[-4，4]．
2．log23•log34…log3132=5．
3．若不等式xy＞x+z对任意x∈（0，+∞），y∈（1，+∞）恒成立，则实数z的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．[0，+∞）D．（1，+∞）

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