Question

已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（    ）
A、          B、           C、         D、     

Answer 1

D

由△ABF₂是等腰直角三角形可知|AF₁|=|F₁F₂|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．
解：由△ABF₂是等腰直角三角形可知|AF₁|=|F₁F₂|，∴=2c
又∵c²=a²-b²
∴a²-c²-2ac=0
∴e²+2e-1=0
解之得：e=-1或e=--1 （负值舍去）．
故选D
题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．