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如图,正六边形
的两个顶点
、
为椭圆的两个
焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为_______.
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(本小题满分12分)已知椭圆
短轴
的一个端点
,离心率
.过
作直线
与椭圆交于另一点
,与
轴交于点
(
不同于原点
),点
关于
轴的对称点为
,直线
交
轴于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求
的值.
[]
本小题满分16分)
如图,已知圆
是椭圆
的内接△
的内切圆, 其中
为椭圆的左顶点.
(1)求圆
的半径
;
(
2)过点
作圆
的两条切线交椭圆于
两点,
.
判断直线
与圆
的位置关系并说明理由.
(本小题10分)
当m取何值时,直线L:y=x+m与椭圆9x
2
+16y
2
=144相切、相交、相离.
.已知椭圆的中心在坐标原点
,长轴长为
,离心率
,过右焦点
的直线
交椭圆于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当直线
的斜率为1时,求
的面积;
(Ⅲ)若以
为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线
的方程.
(本小题满分14分)
设
、
分别是椭圆
:
的左右焦点。
(1)设椭圆
上点
到两点
、
距离和等于
,写出椭圆
的方程和焦点坐标;
(2)设
是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
的中
点
的轨迹方程;
(3)设点
是椭圆
上的任意一点,过原点的直线
与椭圆相交于
,
两点,当直线
,
的斜率都存在,并记为
,
,试探究
的值是否与点
及直
线
有关.
已知椭圆
的左右焦点为F
1
,F
2
,点P-在椭圆上,若P,F
1
,F
2
是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离是 ( )
A.
B.3
C.
D.
已知
是椭圆的两个焦点,过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若
是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A、
B、
C、
D、
三、解答题(本大题共有3个小题,共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)
13. (本小题满分13分)
已知命题
:方程
表示焦点在
轴上的椭圆,命题
:关于x的方程
无实根,若“
”为假命题,“
”为真命题,求实数
的取值范围.
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