题目内容
【题目】设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 
．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，
得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．
由 
解得2＜x≤3．
即q：2＜x≤3．
若a=1，则p：1＜x＜3，
若p∧q为真，则p，q同时为真，
即 
，解得2＜x＜3，
∴实数x的取值范围（2，3）
（2）解：若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，
∴ 
，即 
，
解得1＜a≤2
【解析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
练习册系列答案
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【题目】某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
识图能力y | 3 | ﹡﹡﹡ | 6 | 8 |
由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．
（Ⅰ）求丢失的数据；
（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 
；
（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．
