Question

【题目】过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0 相切，则实数k的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ，﹣3）∪（2， ）
【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+ k）2+（y+1）2=16﹣ k2 ， 所以16﹣ k2＞0，解得：﹣ ＜k＜ ，
又点（1，2）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，
解得：k＞2或k＜﹣3，
则实数k的取值范围是（﹣ ，﹣3）∪（2， ）．
所以答案是：（﹣ ，﹣3）∪（2， ）
【考点精析】通过灵活运用点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内即可以解答此题．