题目内容
【题目】在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若 .
(1)求角A的大小;
(2)已知 ,求△ABC面积的最大值.
【答案】
(1)解:因为 ,所以(2c﹣b)cosA=acosB由正弦定理,
得(2sinC﹣sinB)cosA=sinAsinB,整理得2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB
所以2sinC﹣cosA=sin(A+B)=sinC
在△ABC中,sinC≠0,所以
(2)解:由余弦定理cosA= = ,a=2 .
∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20
∴bc≤20,当且仅当b=c时取“=”.
∴三角形的面积S= bcsinA≤5 .
∴三角形面积的最大值为5
【解析】(1)把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式,整理逆用两角和的正弦公式,根据三角形内角的关系,得到结果.(2)利用余弦定理写成关于角A的表示式,整理出两个边的积的范围,表示出三角形的面积,得到面积的最大值.
练习册系列答案
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【题目】为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,培养拼搏意识和团队精神,普及足球知识和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛.为迎接此次联赛,甲中学选拔了20名学生组成集训队,现统计了这20名学生的身高,记录入如表:(设ξ为随机变量)
身高(cm) | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)请计算这20名学生的身高的中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图;
(2)身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A,B,C,D,现从这四名学生选2名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生A入选门将的概率.